P1010 [NOIP 1998 普及组] 幂次方

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题目描述

任何一个正整数都可以用 2 的幂次方表示。例如 137=27+23+20。

同时约定次方用括号来表示，即 ab 可表示为 a(b)。

由此可知，137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)。

进一步：

7=22+2+20 ( 21 用 2 表示)，并且 3=2+20。

所以最后 137 可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=210+28+25+2+1。

所以 1315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式

一行一个正整数 n。

输出格式

符合约定的 n 的 0,2 表示（在表示中不能有空格）。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
string break_to_binary(int n){
    if(n==1){
        return "2(0)";
    }
    else if(n==2){
        return "2";
    }
    else if(n==3){
        return "2+2(0)";
    }
    
    int result = n;
    int power = 0;
    while(n>1){
        n/=2;
        power++;
    }
    int remain = result-pow(2,power);
    if(remain == 0){
        return "2("+break_to_binary(power)+")";
    }
    else{
        return "2("+break_to_binary(power)+")"+"+"+break_to_binary(result-pow(2,power));
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<break_to_binary(n);
    return 0;
}